Persiapan OSN Matematika SD: 15 Soal Olimpiade Matematika SD Materi Aljabar dan Penjelasannya

Soal Olimpiade Matematika SD Materi Aljabar akan menjadi sajian khusus CoretanGuru pada postingan kali ini.

Olimpiade Matematika untuk siswa SD sering kali menjadi tantangan yang menarik dan membutuhkan pemahaman mendalam tentang berbagai konsep matematika. Salah satu bagian yang mungkin menantang adalah materi Aljabar.

Meskipun terdengar rumit, dengan pemahaman yang tepat dan latihan yang cukup, Anda bisa menguasai ini dengan baik. Dalam postingan ini, CoretanGuru akan membahas dasar-dasar Aljabar yang diperlukan untuk Olimpiade Matematika SD, dan kami juga akan menyajikan latihan-latihan yang membantu meningkatkan pemahaman Anda.

Apa Itu Aljabar di Sekolah Dasar?

Aljabar adalah cabang matematika yang melibatkan simbol-simbol dan huruf untuk mewakili jumlah dan hubungan antara mereka. Meskipun sering diajarkan di tingkat sekolah menengah atas, mempelajari konsep dasar Aljabar sejak dini dapat memberikan dasar yang kuat dalam memahami matematika secara keseluruhan.

Belajar Aljabar tidak hanya tentang manipulasi simbol-simbol, tetapi juga membantu meningkatkan pemahaman tentang pola, hubungan, dan keteraturan dalam matematika. Ini juga merupakan cara yang efektif untuk mengembangkan kemampuan pemecahan masalah, logika, dan pemikiran abstrak sejak usia dini.

Baca Juga: Soal Olimpiade Matematika SD KPK dan FPB dan Penjelasannya

Konsep Dasar Aljabar yang Perlu Dipahami:

1. Bilangan dan Variabel

Dalam Aljabar, kita berurusan dengan bilangan dan variabel. Bilangan adalah angka konstan seperti 1, 2, 3, sedangkan variabel adalah simbol seperti x, y, z yang mewakili nilai yang tidak diketahui.

2. Ekspresi Aljabar

Ekspresi Aljabar terdiri dari kombinasi variabel, konstanta, dan operasi matematika seperti penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian. Sebagai contoh, 3x+5 adalah sebuah ekspresi Aljabar.

2.1. Monomial, Binomial, dan Trinomial

Ekspresi Aljabar dapat dibagi menjadi monomial (1 term), binomial (2 term), dan trinomial (3 term) tergantung pada jumlah term yang ada.

3. Persamaan Aljabar

Persamaan Aljabar adalah ekspresi matematika yang mengandung variabel dan menentukan suatu hubungan yang sama antara dua ekspresi. Sebagai contoh, 2x+3=9 adalah sebuah persamaan Aljabar.

3.1. Menyelesaikan Persamaan Aljabar

Langkah-langkah untuk menyelesaikan persamaan Aljabar melibatkan isolasi variabel dan mencari nilai yang memenuhi persamaan tersebut.

Latihan Soal Olimpiade Matematika SD Materi Aljabar:

1. Soal: Seorang petani memiliki sejumlah ayam di kandangnya. Jika ia menambahkan 5 ekor ayam lagi, jumlah ayamnya akan menjadi dua kali lipat dari jumlah awalnya. Berapakah jumlah ayam awal yang dimiliki petani?

   Pembahasan: Misalkan jumlah ayam awal yang dimiliki petani adalah $�$. Dari soal diketahui bahwa $�+5=2�$. Maka, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara mengurangkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $�$, sehingga didapat $5=�$. Jadi, jumlah ayam awal yang dimiliki petani adalah 5 ekor.

2. 
   

3. Soal: Pak Budi memiliki sejumlah uang di dompetnya. Jika ia mengeluarkan Rp 10.000,-, maka sisanya akan dua kali lipat dari uang yang ia keluarkan. Berapakah jumlah uang awal di dompet Pak Budi?

   Pembahasan: Misalkan jumlah uang awal di dompet Pak Budi adalah $�$ rupiah. Dari soal diketahui bahwa $�-10.000=2\times 10.000$. Maka, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara menambahkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $10.000$, sehingga didapat $�=3\times 10.000=30.000$ rupiah. Jadi, jumlah uang awal di dompet Pak Budi adalah Rp 30.000,-.

4. 
   

5. Soal: Diketahui suatu bilangan dikalikan 4 kemudian ditambah 10 hasilnya adalah 42. Tentukan bilangan tersebut.

   Pembahasan: Misalkan bilangan yang dicari adalah $�$. Dari soal diketahui bahwa $4�+10=42$. Maka, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara mengurangkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $10$, kemudian membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan $4$, sehingga didapat $�=\frac{42-10}{4}=\frac{32}{4}=8$. Jadi, bilangan yang dicari adalah 8.

6. 
   

7. Soal: Seorang penjual memiliki sejumlah kue dalam sebuah keranjang. Jika ia menjual separuh dari jumlah kue yang ada ditambah 5, maka jumlah kue yang tersisa menjadi 25. Berapakah jumlah kue awal dalam keranjang?

   Pembahasan: Misalkan jumlah kue awal dalam keranjang adalah $�$. Dari soal diketahui bahwa $\frac{1}{2}�+5=25$. Maka, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara mengurangkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $5$, kemudian mengalikan kedua sisi persamaan tersebut dengan $2$, sehingga didapat $�=2\times (25-5)=2\times 20=40$. Jadi, jumlah kue awal dalam keranjang adalah 40 buah.

8. 
   

9. Soal: Diketahui suatu bilangan jika ditambah 7 kemudian hasilnya dikalikan 3, hasilnya adalah 45. Tentukan bilangan tersebut.

   Pembahasan: Misalkan bilangan yang dicari adalah $�$. Dari soal diketahui bahwa $3(�+7)=45$. Maka, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara mengurangkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $7$, kemudian membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan $3$, sehingga didapat $�=\frac{45-21}{3}=\frac{24}{3}=8$. Jadi, bilangan yang dicari adalah 8.

10. 
    

11. Soal: Sebuah bilangan jika dikalikan dengan 6 kemudian ditambah 9, hasilnya adalah 51. Tentukan bilangan tersebut.

    Pembahasan: Misalkan bilangan yang dicari adalah $�$. Dari soal diketahui bahwa $6�+9=51$. Maka, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara mengurangkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $9$, kemudian membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan $6$, sehingga didapat $�=\frac{51-9}{6}=\frac{42}{6}=7$. Jadi, bilangan yang dicari adalah 7.

12. 
    

13. Soal: Jumlah dari dua bilangan adalah 36. Jika salah satu bilangan tersebut dikurangi 5, maka hasilnya adalah sepertiga dari bilangan lainnya. Tentukan kedua bilangan tersebut.

    Pembahasan: Misalkan bilangan pertama adalah $�$ dan bilangan kedua adalah $�$. Dari soal diketahui bahwa $�+�=36$ dan $�-5=\frac{1}{3}�$. Dari persamaan kedua, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara mengalikan kedua sisi persamaan tersebut dengan $3$, sehingga didapat $3(�-5)=�$. Kemudian, kita substitusikan nilai $�$ ke persamaan pertama, sehingga $3(�-5)+�=36$. Setelah itu, kita selesaikan persamaan tersebut untuk mencari nilai $�$, kemudian substitusikan kembali nilai $�$ ke persamaan $�$. Dengan demikian, kita bisa mendapatkan nilai kedua bilangan tersebut.

14. 
    

15. Soal: Sebuah mobil melaju dengan kecepatan konstan. Jarak yang ditempuh oleh mobil dalam 3 jam adalah 180 km. Berapakah kecepatan mobil tersebut?

    Pembahasan: Misalkan kecepatan mobil adalah $�$ km/jam. Diketahui bahwa dalam 3 jam, mobil telah menempuh jarak 180 km. Dengan menggunakan persamaan jarak = kecepatan × waktu, kita dapatkan persamaan $180=�\times 3$. Dari sini, kita bisa mencari nilai $�$ dengan membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan $3$, sehingga didapat $�=\frac{180}{3}=60$ km/jam. Jadi, kecepatan mobil tersebut adalah 60 km/jam.

16. 
    

17. Soal: Seorang anak memiliki sejumlah uang di celengan. Jika ia menabung uang sebanyak Rp 5.000,- setiap minggunya, maka dalam 8 minggu uang di celengan anak tersebut menjadi Rp 65.000,-. Berapakah jumlah uang awal di celengan anak tersebut?

    Pembahasan: Misalkan jumlah uang awal di celengan anak tersebut adalah $�$ rupiah. Setiap minggunya, anak tersebut menambahkan Rp 5.000,-, sehingga dalam 8 minggu ia menambahkan total $8\times 5.000=40.000$ rupiah. Dari soal diketahui bahwa total uang di celengan setelah 8 minggu adalah Rp 65.000,-, maka kita dapatkan persamaan $�+40.000=65.000$. Dengan mengurangkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $40.000$, kita bisa mencari nilai $�$, sehingga didapat $�=65.000-40.000=25.000$ rupiah. Jadi, jumlah uang awal di celengan anak tersebut adalah Rp 25.000,-.

18. 
    

19. Soal: Sebuah peternakan memiliki sejumlah sapi. Jika setiap bulan jumlah sapi tersebut bertambah 4 ekor, maka dalam 5 bulan jumlah sapi tersebut menjadi 68 ekor. Berapakah jumlah sapi awal di peternakan tersebut?

    Pembahasan: Misalkan jumlah sapi awal di peternakan tersebut adalah $�$ ekor. Diketahui bahwa setiap bulan jumlah sapi bertambah 4 ekor, sehingga dalam 5 bulan sapi bertambah total $5\times 4=20$ ekor. Dari soal diketahui bahwa jumlah sapi setelah 5 bulan adalah 68 ekor, maka kita dapatkan persamaan $�+20=68$. Dengan mengurangkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $20$, kita bisa mencari nilai $�$, sehingga didapat $�=68-20=48$ ekor. Jadi, jumlah sapi awal di peternakan tersebut adalah 48 ekor.

20. 
    

21. Soal: Diketahui seorang anak memiliki sebuah kardus yang berisi kelereng. Jika ia memberikan 3 kelereng kepada temannya, maka jumlah kelereng di kardus tersebut menjadi sepertiga dari jumlah awalnya. Jika pada awalnya kardus tersebut berisi 21 kelereng, berapakah jumlah kelereng yang diterima oleh temannya?

    Pembahasan: Misalkan jumlah kelereng yang diterima oleh temannya adalah $�$ kelereng. Diketahui bahwa ketika anak tersebut memberikan 3 kelereng kepada temannya, jumlah kelereng di kardus tersebut menjadi sepertiga dari jumlah awalnya, yaitu $\frac{21}{3}=7$ kelereng. Maka, kita dapatkan persamaan $21-3=�$. Dengan demikian, kita bisa mencari nilai $�$, sehingga didapat $�=18$. Jadi, jumlah kelereng yang diterima oleh temannya adalah 18 kelereng.

22. 
    

23. Soal: Seorang penjual memiliki sejumlah buah apel. Jika ia menjual separuh dari jumlah apel yang ada ditambah 3, maka jumlah apel yang tersisa menjadi sepertiga dari jumlah awalnya. Berapakah jumlah apel awal yang dimiliki penjual?

    Pembahasan: Misalkan jumlah apel awal yang dimiliki penjual adalah $�$ buah. Diketahui bahwa ketika penjual menjual separuh dari jumlah apel yang ada ditambah 3, jumlah apel yang tersisa menjadi sepertiga dari jumlah awalnya, yaitu $\frac{1}{3}�$ buah. Maka, kita dapatkan persamaan $\frac{1}{2}�+3=\frac{1}{3}�$. Dengan demikian, kita bisa mencari nilai $�$, sehingga didapat $�=18$. Jadi, jumlah apel awal yang dimiliki penjual adalah 18 buah.

24. 
    

25. Soal: Diketahui suatu bilangan jika dikalikan dengan 2 kemudian ditambah 4 hasilnya adalah 16. Tentukan bilangan tersebut.

    Pembahasan: Misalkan bilangan yang dicari adalah $�$. Dari soal diketahui bahwa $2�+4=16$. Maka, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara mengurangkan kedua sisi persamaan tersebut dengan $4$, kemudian membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan $2$, sehingga didapat $�=\frac{16-4}{2}=\frac{12}{2}=6$. Jadi, bilangan yang dicari adalah 6.

26. 
    

27. Soal: Jumlah dari dua bilangan adalah 50. Jika salah satu bilangan tersebut dikalikan dengan 3, maka hasilnya adalah 90. Tentukan kedua bilangan tersebut.

    Pembahasan: Misalkan bilangan pertama adalah $�$ dan bilangan kedua adalah $�$. Dari soal diketahui bahwa $�+�=50$ dan $3�=90$. Dari persamaan kedua, kita bisa mencari nilai $�$ dengan cara membagi kedua sisi persamaan tersebut dengan $3$, sehingga didapat $�=\frac{90}{3}=30$. Selanjutnya, untuk mencari nilai $�$, kita substitusikan nilai $�$ ke persamaan pertama, sehingga $�+30=50$. Dengan demikian, $�=50-30=20$. Jadi, kedua bilangan tersebut adalah 20 dan 30.

28. 
    

29. Soal: Sebuah taman berisi sejumlah pohon. Jika 3 pohon ditebang, maka jumlah pohon yang tersisa menjadi sepertiga dari jumlah awalnya. Jika pada awalnya terdapat 18 pohon di taman tersebut, berapakah jumlah pohon yang ditebang?

    Pembahasan: Misalkan jumlah pohon yang ditebang adalah $�$ pohon. Diketahui bahwa ketika 3 pohon ditebang, jumlah pohon yang tersisa menjadi sepertiga dari jumlah awalnya, yaitu $\frac{18}{3}=6$ pohon. Maka, kita dapatkan persamaan $18-�=6$. Dengan demikian, kita bisa mencari nilai $�$, sehingga didapat $�=18-6=12$. Jadi, jumlah pohon yang ditebang adalah 12 pohon.

Baca Juga: Soal Olimpiade Matematika Materi Bilangan SD

Latihan soal di atas merupakan langkah awal yang baik untuk memperkuat pemahaman Anda tentang konsep-konsep dasar Aljabar. Teruslah berlatih dengan lebih banyak soal untuk meningkatkan keterampilan Anda.

Aljabar adalah bagian penting dari matematika dan memiliki peran besar dalam Olimpiade Matematika SD. Dengan pemahaman yang kuat tentang konsep dasar Aljabar dan latihan yang cukup, Anda dapat siap menghadapi berbagai tantangan matematika dengan percaya diri. 

Tetaplah berlatih dan jangan ragu untuk meminta bantuan jika diperlukan. Semoga artikel ini bermanfaat bagi Anda dalam mempersiapkan diri untuk Olimpiade Matematika SD. Terima kasih telah membaca!

Subscribe to receive free email updates: